本篇文章，是Vitalik Buterin最初提出二次方资助概念的原文，但因全文较长、文字艰涩、公式较多使得理解门槛较高，导致目前尚未被翻译和解读。这是一篇加密世界中尤其是公共物品领域，不可错过的文章。里面包含了加密货币生态里一些重要的问题，例如社区应该用什么方式为开源开发者提供资助，如何决策开发方向和提供资金，提出了有效优化，还可以延伸至媒体、社区治理、公众福祉等广阔议题。
考虑到文章较长（约3.5w字），我们分上、中、下三篇进行更新。
自由激进主义：慈善配对基金的灵活设计
Vitalik Buterin、 Zoë Hitzig和E. Glen Weyl
2018年12月
Glen 将这篇论文献给 Kwame Anthony Appiah，他首先向介绍了自由社区主义辩论，努力协调中立性和灵活性与对社区的承诺是指导我们分析的精神。 我们感谢 Julian Gewirtz、Atif Mian、Danny Erickson 和 Eric Posner 的有益评论，感谢 Avital Balwit 和 Charlie Thompson 提供的出色研究帮助。
Vitalik Buterin：以太坊组织， http://vitalik.ca, vitalik.buterin@ethereum.org。
Zoë Hitzig：哈佛大学， http://scholar.harvard.edu/hitzig, zhitzig@g.harvard.edu。
E. Glen Weyl： 微软公司与普林斯顿大学，http://www.glenweyl.com, weyl@princeton.edu。
摘要
我们提出了一种慈善或公共融资的设计，以允许（接近）尽可能地提供去中心化的、自组织的公共产品生态系统。该概念将二次方方投票的想法扩展到内生社区形成的筹资机制。公民为对他们有价值的项目做出公共产品贡献。 该项目收到的金额与收到的捐款平方根之和的平方相等或成比例。在“标准模型”下，这个模型首次产生最好的公共物品供给。变化可以限制成本，有助于防止勾结和协调。我们讨论了竞选融资、开源软件生态系统、新闻媒体融资和城市公共项目的应用。更广泛地，我们将我们的机制与政治理论联系起来，讨论这种公共物品问题的解决方案如何为仍然支持集体组织的社会提供中立和非专制的规则。
§1引言
在许多情况下，拥有资本的发起者希望刺激和支持公共物品的创造，但对要创造的物品是什么却一无所知。因此，这样的发起人可能希望将此分配委托给去中心化的市场过程。不少案例有这样的背景：包括竞选资金、资助开源软件（例如区块链社区、对新闻媒体的公共或慈善支持以及城市内公共项目的资助）。最近关于二次方方投票理论的工作（QuadraticVoting，以下称为 QV；参见 Posner 和 Weyl，2017 年的一项调查）表明，近乎最优的集体决策在实践中可能是可行的，但依赖于不适合这种情况的一组固定的社区和公共产品的假设。。在本文中，我们建议将 QV 的逻辑扩展到这个设定。
通过比较资助生态系统的两种极端方式，可以看出我们解决的基本问题：这两种方式都有问题。 一方面，由于搭便车问题（Samuelson，1954），一个简单的私人缴费系统会导致这样的情况：惠及许多人的公共物品供应不足。福利分配的人数越多，拨款不足的比例就越大。相反，一个纯粹基于会员制或其他一些单人一票（1p1v）的系统无法反映各种商品对个人的重要性，并且会倾向于压制具有重要价值的较小组织。我们的目标是创建一个与市场一样灵活和响应迅速的系统，但避免搭便车问题。
我们的解决方案是修改市场背后的融资原则，使其非线性。在标准的线性私人市场中，提供者收到的资金是资助者所做贡献的总和。在我们的“自由激进”（LR）机制中，提供者收到的资金是资助者捐款平方根之和的平方。持有固定的捐款数额，资金因此随着成员人数的平方而增长。然而，小额捐款得到大量补贴（因为这些最有可能被搭便车激励扭曲），而大额捐款得到的补贴最少，因为它们更像是私人物品。在标准的自私、独立、私人价值、准线性效用框架下，我们的机制导致公共物品自组织生态系统的功利主义最优供应。此外，我们的解决方案与康德 (1785) 的绝对命令(康德的伦理学原则)有关：这是唯一一种激励个人做出贡献的机制，就好像所有其他人都做出了贡献一样。
虽然我们的筹资原则可能看起来很奇怪，但现有的系统，例如为基础设施项目、政治运动、慈善捐款和其他公共物品匹配资金，旨在获取类似的利益，却是以不系统的方式实现的。例如，各种公共产品是通过匹配计划获得资金的，机构（政府、公司、政党等）通过这种方式将个人贡献按 1:1 或其他比例匹配。例如，纽约市将小额捐款用于竞选公职（市议会、市长、审计长、公共倡导者），捐款比例为 6:1，最高 175 美元。许多公司使用类似规则：一位雇主匹配慈善捐款所有全职员工每年最高可达 15,000 美元。这样做会使小额捐款的贡献放大，鼓励更多的贡献和使潜在贡献者具有的更大多样性，并在决定最终资金分配时赋予个人更大程度的影响。
匹配计划不仅在公共和慈善资助中很常见，而且遵循一种直观的逻辑，构建了各种公共政策。 事实上，慈善捐款免税的想法本身就是政府匹配的一种形式。 但配套资金虽然与我们的筹资原则一样，但缺乏系统的设计，并且以任意方式设定筹资比例和最高限额。 LR 机制可以被视为提供了一个连贯的设计，从经济理论的角度来看，它在一个（近似）最优的机制中捕捉了它们的核心动机。
这篇论文的写作方式在今天是不寻常的。 它结合了正式的经济和数理逻辑、详细的实际考虑以及围绕我们提案的规范政治哲学的简短讨论。 我们看到源自机制设计的形式规则，但通过哲学问题的镜头进行解释，并着眼于安全和用户界面设计，为解决大规模实际问题提供激进而现实的模板，以及新颖的社会和政治生活的概念可能性。
我们知道，这种混合会让我们的许多读者迷失方向，而且并非本文的所有部分都使我们的目标受众感兴趣或易于理解。因此，我们现在提供了一个路线图，可以帮助读者确定将注意力集中在哪里。
我们在 §2 中通过提供有关上述背景和动机的更多细节来开始这篇论文。然后，我们在公共物品提供的 §3 中开发了一个简单但通用的数学模型，并用它来说明市场体系（Bergstrom 等，1986）和 1p1v（Bowen，1943）的失败。 然后在§4中，我们正式描述了 LR，并在数学上表明它导致最优的公共物品供给。然后，我们在 §5中转向各种变化和扩展，这些变化和扩展丰富了适用范围和我们对 LR 的理解。这三个部分非常数学化，可能较适合接受过更正规培训的读者。
进行这些工作以后，我们在 §6中改变了描述一系列应用场景，关注每个案例的特殊特征以及 尽管LR 有点奇特的性质，但能够匹配解决方案的定性特征，同时更顺利地覆盖更广泛的范围案例和问题。本部分内容广泛，可能会使有可能应用这些想法的企业家和政策制定者最感兴趣。
我们以更抽象和更哲学的方式结束这篇论文。 在 §7 中，我们概述了我们对公共物品问题的正式分析如何与自由政治理论中的更广泛、更基本的问题相联系。 我们建议，LR 机制可能为更广泛的我们铺平道路，我们将这一哲学植根于自由主义思想的历史并突出其许多先例。 §8 最后讨论了未来研究的方向和对未来治理的影响。
§2 背景
2.1 公共物品问题
政治经济学中最基本的问题之一被称为“搭便车”、“集体行动”或“公共物品”问题。 我们将使用“公共物品”一词。 所有这些都是指个人可以或确实从共享资源和投资中获得收益的情况，这些收益可能比他们个人对这些共享资源做出的贡献更有价值，由于共享资源的费用或效率低下而无法有效定价。 包括个人无法访问。 虽然经济学家有时使用公共物品一词来指代一个特别极端的情况，但我们对更广泛的活动感兴趣。 “公共物品”是指任何回报递增的活动，即为该活动收取的社会有效价格（边际成本）显着低于创造该物品的平均成本。
从更广泛的角度来看，公共物品是文明的核心，除非整体大于部分之和，否则文明不可能存在。 从 Romer（1986 年）的工作开始，当代经济思想越来越强调收益递增，尤其是通过对创新和知识的投资，对发展的核心作用。正如关于集聚和空间经济学的爆炸性文献所强调的那样，真正创造了中产阶级（即资产阶级）和公民观念的城市不可能存在，而没有增加回报（Krugman，1991）。然而，尽管具有这种中心地位，古典资本主义对此类活动的处理却很糟糕。 因为每个人，如果自私地行事，只考虑个体得到的好处，而不是所有其他人的好处，资金值不会随着个人的数量而增加受益人是可取的。
由于公共物品在现代资本主义中无处不在，因此出现了一系列机构来解决这个问题。最规范的，也许是最重要的，是当代民主的民族国家。这些国家使用税收和基于投票的治理系统来确定应该提供多少和哪些公共产品。解决公共物品的另一种最流行的方法是通过实施允许个人被排除在外的技术（例如信息的数字权利管理，或公园的墙壁和收费员）将它们转化为私人物品。最后一种机制是利用道德、文化、宗教或社会动机来诱使个人为公共物品的慈善提供者做出贡献。一些中间机构混合了这三种理想类型的元素。一个例子是具有一定排除能力的地方政府，公民可以以一定的成本转移并对其有一定的忠诚度（因此通常会贡献他们的时间）。另一个例子是一个排他性但不以盈利为目的的俱乐部。
不幸的是，所有这些机制都有相当严重的局限性。 1p1v 民主制度（即使它们运行得当）响应多数人的意愿，而不一定响应能够创造最大整体价值的东西。他们经常压迫少数群体或被少数群体颠覆，以避免这种压迫。它们的设置成本也非常高、僵化并且不容易适应不同级别和新级别组织的需求。私人（通常是公司）基于排除的努力虽然更灵活，实施起来通常很麻烦且成本高昂，但往往缺乏有效的反馈机制来确保它们为其成员的利益服务，而且也许最重要的是，将潜在用户排除在外的效率低下。慈善组织通常比其他任何一种形式都更具响应性和灵活性，但所依赖的动机似乎很难与相对较小的团体之外的公共利益紧密结合，而这些团体通常非常有效（Ostrom，1990）。在这些群体之外，他们往往被地位动机和狭隘的、甚至排斥的利益所吸引【1】。
2.2 文献
Clarke (1971) 和 Groves (1973) 重铸了 Vickrey (1961) 的见解，提出了集体行动问题的解决方案，以一种相当复杂的机制的形式，让个人向政府或其他信息交换机构透露他们对公共物品的偏好，以克服多数规则的僵化和低效。不幸的是，这个系统非常容易串通，而且对于参与者来说风险很大，大多数分析师认为这种方式不切实际（Rothkopf，2007）。
然而，最近出现了用于近乎最优的集体决策的更实用的机制。 Groves 和 Ledyard (1977) 以及 Hylland 和 Zeckhauser (1979) 都提出了确定连续公共物品募资值的二次方方机制，但他们的方法要么需要一个集中的迭代过程，要么在很大程度上依赖于一个不切实际的完整信息假设。然而，集体选择的二次方方定价的基本见解在 Weyl（2012）关于他所谓的“二次方方投票购买”的提议中重新出现。
特别是，他建议允许个人购买选票，支付他们购买的选票的平方。 他认为，并且 Lalley 和 Weyl (2018) 严格证明，在标准假设（类似于我们下面使用的假设）下，在大量人口中，这会导致关于公共物品的近似最优决策。 各种工作已将这一想法扩展到类似这样的程序的近似效率的论据，这些程序被广泛称为二次方方投票（QV），在一系列其他设置下，并表明它们可能远远超出简单的二元投票。
Posner 和 Weyl (2017) 调查了这项工作。然而，虽然 QV 解决了标准 1p1v 投票系统对于给定的一组决策和集体的低效率问题，但它并没有解决灵活性问题。 也就是说，它不允许公共物品的集合从一个社会中有机地出现，而是有效地假设了一个先前指定的组织结构，该组织结构必须被视为假设或由权威强加。在本文中，我们尝试扩展围绕 QV 的想法以解决此限制。
§3模型
我们为社会选择资助哪些公共产品开发了一个灵活的模型。考虑一个由 N 个公民组成的社会 i=1,...N； 在接下来的内容中，我们假设我们可以可验证地区分和识别这些公民，尽管我们将讨论他们可能串通的可能性（见下文第 §5.2 节）。我们使用术语“社会”来指代所有参与者的集合，使用“社区”一词来指代为特定公共物品提供资金的团体；然而，在许多应用中，相关的“社会”本身就是一个更广泛环境中的社区。
存在一组潜在的公共物品 P 。 我们不对这个集合的性质做任何假设（对于集合的某些基数可能存在一些度量理论问题，但我们将忽略这些）。特别是，公共物品的集合没有必要在外部或预先指定；任何公民都可以随时提出新的公共物品。我们表示一个典型的公共物品 p ∈ P。
3.1 个人偏好与行为
如果公共物品 p 的资金值是 Fp，设 Vip(Fp) 是公民 i 收到的货币等价效用。 我们假设所有公共物品都为公民产生独立的价值（公共物品之间没有相互作用），并且公民具有以货币单位计价的准线性效用。 我们还假设了一个完整信息的设置，尽管考虑到问题的灵活设置，我们的结果并不严重依赖于这个假设。 我们还从关于可观察性和贡献时间的问题中抽象出来。
我们在这里的兴趣是最大化美元等值的价值，而不是实现价值的公平分配（我们假设基本资源的公平分配已经以某种其他方式实现，例如资源的平等初始分配）。 为了简化下面的分析，我们假设所有函数 V 都是凹的、平滑的和递增的。 如果没有这些假设，可能会出现一些复杂情况（正如§5.6 ），但是对于目前更容易从它们中抽象出来的主要论点来说，这些都很次要。
3.2 募资机制
3.3 福利与最优性
3.4 次优机制
我们现在考虑两种次优的筹资机制。第一个，我们称之为“资本主义”，其总贡献恰好等于个人贡献的总和，正如 Bergstrom 等人(1986)所分析的那样。 没有基于个人贡献的集中资金，因此不需要税收或转移。
另一种机制，我们将称之为“1p1v”，由多数票决定是否资助一个机制，以及通过税收和转移资助选择的机制。
显然1p1v 不会导向最优因为因为在上面的公式中必须使用平均值而不是中位数来恢复
，正如 Bowen (1943) 所观察到的。Bergstrom (1979b) 讨论了平均值可能是中位数的良好近似的情况，并证明了 1p1v 类型系统普遍低效。
与资本主义相比，公共物品的资助往往更高，也可能更准确，这可能是大多数发达国家使用民主机制来确定公共物品的原因。然而，很明显，中位数通常不是平均值的近似值，特别是对于较小社区的有价值的商品或“创业公共产品”，其中一个小社区对公共产品有一个想法，但当时并未被广泛理解以供资助。他们很可能得不到民主的资助；这是为什么大多数小社区主要由慈善机构或资本主义而不是 1p1v 资助的一个重要原因。
一些改进是可能的，这取决于筹资机制的调整方式；正如 Bergstorm(1979a,b) 认为的那样，如果有一些合理的代理可以让公民从一种物品中获益最多，并且我们可以为此征税，那么 1p1v 民主可能会产生合理的结果，因为每个人都会就某种特定物品是否合意达成一致。但这引出了一个问题：在这种情况下，任何协商一致的机制都会同意。我们的目标是在不假设这种先验集中知识的情况下找到合适的资金。
